Predecir las operaciones; Probabilidad o azar

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Opciones binarias; Probabilidad o puro azar

Cómo ya sabrás el objetivo del comercio con opciones binarias es predecir la tendencia del mercado y apostar por la opción que acabará proporcionándote los beneficios.

A pesar de que este objetivo está bien claro, lo cierto es que realizar las predicciones a veces no es tan fácil y son muchos inversores los que le dan mil vueltas a la cabeza tratando de realizar los pronósticos más acertados para que sus operaciones finalicen con éxito y les proporcionen unas buenas ganancias.

Dada la alta volatilidad de los mercados financieros operar en opciones binarias puede resultar complicado sí no se tienen los conocimientos y las herramientas de análisis adecuadas. A menudo sus movimientos son inestables y es difícil predecir con exactitud la dirección de las tendencias, sobre todo cuando los mercados se encuentran muy agitados.

En situaciones de poca volatilidad es cuando se pueden definir algo mejor las tendencias. No obstante, nunca podemos confiarnos ya que los cambios bruscos en la dirección suelen darse de repente y sin avisar. Así que conviene andarse con precaución.

En cualquier caso, ¿crees que puedes conseguir buenos rendimientos operando con opciones binarias? Yo creo que sí. Solo necesitarás tener un sistema de trading online estable, con una estrategia sólida y unas herramientas de análisis eficaces.

¿Trading o azar?

Cómo sabes el término binario hace referencia a dos unidades, en este caso dos opciones. Cuando se trata de comerciar con opciones binarias lo que hay que hacer es elegir entre dos opciones, que corresponden a la dirección de la tendencia por la que queremos apostar.

Estas opciones son:

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  • La opción CALL (de compra), que se ejecuta para tendencias alcistas del precio
  • La opción PUT (de venta), que se ejecuta para tendencias bajistas del precio

Al tener que elegir únicamente entre dos opciones para negociar con los precios de los activos subyacentes se podría decir que en este producto derivado juegan tanto las probabilidades como el puro azar. Pero ni mucho menos, como en cualquier inversión las probabilidades de ganar o perder están ahí. Quizás en las opciones binarias el porcentaje sea de 50/50, pero no por ello hay que tomárselo como un juego de azar.

Para tener éxito en las opciones binarias hay que tener un buen sistema de trading y ejecutar las operaciones en el momento que más convenga para recoger los beneficios. Por lo tanto, en vez de dejarlo todo en manos del azar lo suyo será prepararnos en el comercio con opciones para enfrentarnos a los mercados de la mejor manera posible.

Sin la formación adecuada tendrás muchas más pérdidas de lo que te gustaría y sí éstas se empiezan a acumular por encima de las ganancias posiblemente acabes desanimándote y dejarás del trading. ¿Lo peor de todo esto? Que habrás perdido tu dinero por desconocimiento y tampoco tendrás la oportunidad de recuperarlo.

Así que si de verdad quieres operar en opciones, tener éxito y darle rendimiento a tu capital presta atención y no te pierdas lo siguiente, estas son algunas de las normas básicas.

-El factor psicológico-

Cuando se invierte en los mercados el factor psicológico también tiene mucha importancia. Hay quienes tienen perfil de inversor y otros que por el contrario no son tan aptos para negociar en los mercados. La clave está en la actitud del inversor ya que los conocimientos y la experiencia se pueden conseguir con el aprendizaje y la práctica más adelante.

Muchas personas no son capaces de controlar sus emociones y cuando se trata de inversiones la disciplina es fundamental. Tener la capacidad para mantenerse serios ante cualquier situación es muy importante para evitar sufrir pérdidas seguras.

-La estrategia de inversión-

Todos, absolutamente todos los inversores que quieran disfrutar de una cartera de inversión rentable en el tiempo, deben tener una buena estrategia, con objetivos bien definidos y las mejores herramientas que les permitan controlar sus operaciones.

Para tener éxito es importante realizar los análisis de mercado adecuados y entrar y salir del mismo cuando más nos convenga. Y para eso necesitamos una estrategia sólida y eficaz. Cómo a veces cuesta un poco conseguir una estrategia perfecta es preferible tomárselo con calma, sólo es cuestión de ir probando hasta dar con la táctica que más se adapte a nuestro estilo.

-El control del riesgo-

Precisamente el sistema de trading debe proporcionarnos la oportunidad de obtener ganancias y debe ser capaz de ayudarnos a reducir todo lo posible la exposición a los riesgos. Para mantener el equilibrio entre beneficios y pérdidas es importante tener controlado, en medida de nuestras posibilidades, el nivel de exposición al riesgo.

-La gestión del capital-

Obviamente la gestión del capital también es muy importante ya que es el dinero con el que vamos a operar. Sí quieres mantener tu dinero te recomiendo que inviertas entre un 1% y un 3% cómo mucho. Sí eres de los que arriesgan puedes subir un poco este porcentaje pero nunca deberías invertir más del 10% por cada operación que realices.

Por supuesto, no juegues nunca con tu dinero al azar y diversifica lo máximo posible para tener mayores garantías de éxito.

Predecir las operaciones; Probabilidades o puro azar

Muchos inversores se pasan horas y horas observando los mercados en la búsqueda de determinados parámetros que tienden a repetirse, en comportamientos similares que puedan darles las pistas que necesitan para realizar sus siguientes movimientos en el mercado.

Pero, ¿podrían existir probabilidades o simplemente se trata de puro azar?

Las opiniones son dispares, es decir, que algunos opinan que sí, que hay determinadas similitudes que podrían ser algo más que simples coincidencias y otros que directamente es el azar quien decide.

Glosario del contenido del artículo:

De hecho, esta es una de las razones por las que muchos no se atreven a invertir, porque lo relacionan con el azar y cuando se trata de dinero si no hay nada seguro no suele inspirar demasiada confianza.

En cualquier caso, quienes deciden operar en opciones binarias ya saben lo que hay, así que sufrir alguna pérdida que otra no les va a pillar de sorpresa.

La cuestión es, ¿se puede realmente ganar dinero con opciones binarias? Pues por supuesto que sí. Como en cualquier inversión es posible ganar dinero, pero para recibir estos retornos fijos es importante hacer la predicción correcta en el momento más oportuno.

Para conseguirlo será fundamental tomárselo en serio y organizar un plan y estrategia de trading. De lo contrario sí aprovechas que se trata de opciones donde tienes que elegir entre dos posibilidades para jugar con el azar, pues puede ser que ganes pero debes ser consciente de que definitivamente también perderás.

Así que no, así no se puede, hay que ser serios.

Factores para invertir con éxito

Deberías saber que la principal causa de las pérdidas en exceso de muchos inversores es su falta de educación y experiencia en el trading con opciones.

Mientras unos pretenden jugar a ver si aciertan la dirección de la tendencia del precio otros intentan hacerlo como se debe pero sin éxito, y la mayoría de veces esto se debe a la falta de formación y preparación, tanto a nivel mental como psicológica.

Por desgracia demasiadas perdidas puede llevar al inversor a tirar la toalla y dejarlo todo, cuando lo más sencillo sería molestarse en aprender más para mejorar y tener más probabilidades de tener éxito negociando con opciones binarias.

Ahí van las 3 normas básicas para tener éxito en el comercio con opciones.

La estrategia de comercio

Será fundamental tener un plan de inversión y una estrategia para las entradas y salidas del mercado. Obviamente será igual de importante seguir el sistema al detalle para conseguir alcanzar los objetivos.

Para desarrollar la táctica de mejor forma es muy recomendable ayudarse de herramientas de análisis, como fuentes de noticias, calendario económico, gráficos, proveedores de señales…

En definitiva, todo lo que nos pueda ayudar a aumentar las probabilidades de obtener más beneficios y reducir en medida de lo posible las pérdidas potenciales.

La psicología del trading

Sí quieres darle rentabilidad a tu dinero operando con opciones debes tener la actitud correcta. Debes pensar siempre en positivo y ser muy objetivo.

Entre las características que debes tener en tu perfil de inversor son muy importantes:

  • La paciencia. La paciencia porque es necesario mucha observación y análisis, así como tener la capacidad para esperar al momento más adecuado para operar.
  • La disciplina. Asimismo, la disciplina será fundamental para operar con criterio y lógica y nos ayudará a evitar actuar por impulsos. Cuando se trata de invertir en mercados volátiles es importante no dejarse llevar por los sentimientos, no lo olvides.

También hay que saber cómo simpatizar con los mercados e intentar comprender por qué actúan como lo hacen. Cuando llegues a conocer la psicología de los mercados podrás empezar a jugar con cierta ventaja ya que muy posiblemente entiendas muchos de sus movimientos.

La gestión del capital

Ya que tenemos que operar con dinero lo más lógico es tratar de gestionarlo lo mejor posible. Cómo las pérdidas son inevitables lo más conveniente será siempre operar con pequeños montos y diversificar el dinero en diferentes activos subyacentes. Al hacer esto sí sufrimos alguna pérdida podremos cubrirla fácilmente con las ganancia que nos proporcionen otras.

Para gestionar correctamente el riesgo no es recomendable invertir más de lo necesario, concretamente el capital invertido debería situarse entre el 1% y el 2,5% como máximo, nunca de más, al menos no es lo más conveniente.

Sí eres de los que les gusta arriesgar con el objetivo de obtener unos rendimientos mucho más jugosos no seré yo quien te lo impida pero si aceptas un consejo te diré que no es conveniente que negocies con más de un 10% de tu capital por operación.

Probabilidad y estadistica

PROBABILIDAD SubEl concepto de probabilidad es manejado por mucha gente. Frecuentemente se escuchan preguntas como las que se mencionan a continuaciГіn: Вї CuГЎl es la probabilidad de que me saque la loterГ­a o el melate ? Вї QuГ© posibilidad hay de que me pase un accidente automovilГ­stico ? Вї QuГ© posibilidad hay de que hoy llueva ? para llevar mi paraguas o no. Вї Existe alguna probabilidad de que repruebe el primer parcial ?,

PROBABILIDAD SubEstas preguntas en el lenguaje coloquial esperan como respuesta una medida de confianza representativa o prГЎctica de que ocurra un evento futuro, o bien de una forma sencilla interpretar la probabilidad. En este curso lo que se quiere es entender con claridad su contexto, como se mide y como se utiliza al hacer inferencias.

PROBABILIDAD El conocimiento de la probabilidad es de suma importancia en todo estudio estadГ­stico. El cГЎlculo de probabilidades proporciona las reglas para el estudio de los experimentos aleatorios o de azar, que constituyen la base para la estadГ­stica inferencial.

PROBABILIDAD FenГіmenos Aleatorios y FenГіmenos Deterministicos. FenГіmeno Aleatorio.- Es un fenГіmeno del que no se sabe que es lo que va a ocurrir, estГЎn relacionados con el azar o probabilidad. FenГіmeno Determinista.- Es el fenГіmeno en el cual de antemano se sabe cual serГЎ el resultado.

PROBABILIDAD La probabilidad estudia el tipo de fenГіmenos aleatorios. Experimento aleatorio.- Una acciГіn que se realiza con el propГіsito de analizarla. Tiene como fin Гєltimo determinar la probabilidad de uno o de varios resultados. Se considera como aleatorio y estocГЎstico, si sus resultados no son constantes. Puede ser efectuado cualquier nГєmero de veces esencialmente en las mismas condiciones.

PROBABILIDAD Un experimento es aleatorio si se verifican las siguientes condiciones: Se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones; Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va a obtener; El resultado que se obtenga, s, pertenece a un conjunto conocido previamente de resultados posibles.

PROBABILIDAD Ejemplos: Tirar dardos en un blanco determinado Lanzar un par de dados Obtener una carta de una baraja Lanzar una moneda

PROBABILIDAD Otros ejemplos de eventos: A: que al nacer un bebe, Г©ste sea niГ±a B: que una persona de 20 aГ±os, sobreviva 15 aГ±os mГЎs C: que la presiГіn arterial de un adulto se incremente ante un disgusto

PROBABILIDAD Probabilidad e Inferencia. Se presentan dos candidatos al cargo de la presidencia del CEUDLA, y se desea determinar si el candidato X puede ganar. PoblaciГіn de interГ©s: Conjunto de respuestas de los estudiantes que votarГЎn el dГ­a de las elecciones. Criterio de gane: Si obtiene el mГЎs del 50% de los votos.

PROBABILIDAD SupГіngase que todos los estudiantes de la UDLA van a las urnas y se elige de manera aleatoria, una muestra de 20 estudiantes. Si los 20 estudiantes apoyan al candidato Вї QuГ© concluye respecto a la posibilidad que tiene el candidato X de ganar las elecciones ?

PROBABILIDAD 1.- EL CANDIDATO X GANARA 2.- EL CANDIDATO Y GANARA 3.- NO SE PUEDE CONCLUIR NADA

PROBABILIDAD 1.- EL CANDIDATO X GANARA GANAR IMPLICA OBTENER MAS DEL 50% Y COMO LA FRACCION QUE LO FAVORECE EN LA MUESTRA ES 100%, ENTONCES LA FRACCION QUE LO FAVORECERA EN LA POBLACION SERA IGUAL. Вї ES CORRECTA ESTA INFERENCIA ?.

PROBABILIDAD TOME UNA MONEDA HONRADA Y LANCELA 20 VECES ANOTANDO LOS RESULTADOS. LLAME X = CAE AGUILA Y = CAE SOL. Вї CUAL ES LA FRACCION DE AGUILAS Y CUAL ES LA FRACCION DE SOLES ?.

PROBABILIDAD TOME UNA MONEDA HONRADA Y LANCELA 20 VECES ANOTANDO LOS RESULTADOS. LLAME X = CAE AGUILA Y = CAE SOL. Вї CUAL ES LA FRACCION DE AGUILAS Y CUAL ES LA FRACCION DE SOLES ?.

PROBABILIDAD 1.- EL CANDIDATO X GANARA SERIA IMPOSIBLE QUE 20 DE LOS 20 VOTANTES DE LA MUESTRA LO APOYARAN, SI EN REALIDAD, MENOS DEL 50% DE LOS VOTANTES PENSARIA VOTAR POR EL. Вї ES CORRECTA ESTA INFERENCIA ?.

PROBABILIDAD NO. SI BIEN NO ES IMPOSIBLE OBTENER 20 VOTANTES A FAVOR DE X EN UNA MUESTRA DE 20, SI ES PROBABLE QUE MENOS DEL 50% DE LOS VOTANTES ESTE A FAVOR DE EL, AUN CUANDO SEA MUY POCO PROBABLE.

PROBABILIDAD Espacio Muestral Es el conjunto de todos los posibles resultados de interГ©s de un experimento dado, y se le denota normalmente mediante la letra S. Ejemplos: 1.- Experimento: Se lanza una moneda. Espacio muestral = total de formas en como puede caer la moneda, o sea dos formas de interГ©s, que caiga sol o que caiga ГЎguila. (Si cae de canto no es de interГ©s y se repite el lanzamiento). S =

PROBABILIDAD 2.- Experimento: Se lanza un dado. Espacio muestral = total de caras en que puede caer el dado, o sea seis formas de interГ©s: S =

PROBABILIDAD Los eventos aleatorios se denotan normalmente con las letras mayГєsculas A, B, C, . Son subconjuntos de S, esto es, A, B, C,В… ? S Los eventos aleatorios son conjuntos que pueden contener un solo elemento, una infinidad de elementos, y tambiГ©n no contener ningГєn elemento. Al nГєmero de puntos muestrales de S se le representa por N(S)

PROBABILIDAD Eventos aleatorios que aparecen con gran frecuencia en el cГЎlculo de probabilidades: Evento seguro.- Siempre se verifica despuГ©s del experimento aleatorio, son los mismos del espacio muestral. E = S y N(E) = N(S) Evento Imposible.- Es aquel que nunca se verifica como resultado del experimento aleatorio. No tiene elementos de interГ©s para su fenГіmeno. Es un subconjunto de S, y la Гєnica posibilidad es que el evento imposible sea el conjunto vacГ­o. ? ? S, y N(?) = 0

PROBABILIDAD Evento Elemental.- Es el evento E que contiene exactamente un punto muestral de S, esto es, N(E) = 1. Cada elemento del espacio muestral, es un evento elemental. TambiГ©n se le denomina como punto muestral. В Si s1, s2 ? S entonces s1, s2 son eventos elementales.

PROBABILIDAD Ejemplos (1) y (2): En el experimento 1, S = < s, a >, s y a son sucesos elementales N(S) = 2 A = Que caiga sol = < s >, N(A) = 1 B = Que caiga ГЎguila = < a >, N(B) = 1

PROBABILIDAD En el experimento 2, S = < 1, 2, 3, 4, 5, 6 >, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 son sucesos elementales, y N(S) =6 A = Que caiga un uno = < 1 >B = Que caiga un dos = < 2 >: : : F = Que caiga un seis =

PROBABILIDAD Evento Compuesto.- Es el evento E que contiene mГЎs de un punto muestral de S, por tanto N(E) > 1 Evento contrario a un evento A: TambiГ©n se denomina evento complemento de A y es el evento que se verifica si, como resultado del experimento aleatorio, no se verifica A. Ya que los eventos son conjuntos, este evento se denota con el sГ­mbolo Ac o bien A, y se define como:

PROBABILIDAD Ejemplo: Experimento: Se lanza una moneda tres veces. Espacio Muestral: ? = < (S,S,S), (S,S,A), (S,A,S), (A,S,S), (A,A,S), (A,S,A), (S,A,A), (A,A,A) >, N(?) = 8, S es el evento seguro. Evento simple: B:Que salgan tres soles; B = < (S,S,S) >, N(B) = 1 Evento compuesto: E: Que salgan al menos dos soles; E = < (S,S,S), (S,S,A), (S,A,S), (A,S,S) >, N(E) = 4 Evento imposible: ? (conjunto vacio). N(?) = 0

PROBABILIDAD Si un espacio muestral contiene n puntos muestrales, hay un total de 2n subconjuntos o eventos ( se le conoce como conjunto potencia ). Por tanto para el ejemplo anterior existen: 28 = 256, eventos posibles. Para el caso del experimento: se tira una moneda, el espacio muestral es de 2 puntos muestrales S = , por lo que se tienen 22 = 4 subconjuntos y el conjunto potencia es: (A,S), (A), (S), ? (conjunto vacio).

PROBABILIDAD Operaciones BГЎsicas con Eventos Aleatorios Ya que los eventos aleatorios son subconjuntos del conjunto ?, espacio muestral, se pueden aplicar las conocidas operaciones con conjuntos, a los eventos, como son la uniГіn, la intersecciГіn y la diferencia de eventos.

PROBABILIDAD GrГЎficamente estas operaciones se pueden representar a travГ©s de los diagramas de Venn. Sea ? el espacio muestral y A y B eventos tal que A, B ? ? grГЎficamente se puede expresar como: (Gp:) S (Gp:) A (Gp:) B Fig. 1 Los eventos A y B no tienen elementos del espacio muestral en comГєn.

PROBABILIDAD (Gp:) S (Gp:) A (Gp:) B Fig 2. Los eventos A y B tienen elementos del espacio muestral en comГєn.

PROBABILIDAD De acuerdo a lo indicado en las figuras 1 y 2, la uniГіn de dos eventos se presenta de dos formas diferentes: cuando los eventos son mutuamente exclusivos (que no tienen elementos en comГєn) y cuando entre los eventos hay elementos comunes. DefiniciГіn.- Se dice que dos eventos A y B son mutuamente exclusivos, cuando no pueden ocurrir simultГЎneamente, es decir, A ? B = ?, lo que ocurre en la fig. 1.

PROBABILIDAD Ejemplo: Experimento: Se lanza un dado. Espacio muestral = total de caras en que puede caer el dado, o sea seis formas de interГ©s: S = < 1,2,3,4,5,6 >, N(S) = 6 Sean A, B, C los eventos: A: Que caiga un nГєmero impar = < 1, 3, 5 >, N(A) = 3 B: Que caiga un nГєmero mayor de 2 y menor que 5 = < 3, 4 >, N(B) = 2 C: Que caiga un nГєmero par = < 2, 4, 6 >, N(C) = 3

PROBABILIDAD A ?B = < 1, 3, 5 >? < 3, 4 >= <1,3,4,5>, N(A ?B) = 4 A ? C = < 1, 3, 5 >? < 2,4,6 >= <1,2,3,4,5,6>=S, N(A ?C) = N(S) = 6 B ? C = < 3, 4 >? < 2, 4, 6 >= <2,3,4,6>, N(B ? C) = 4 A ?B ? C = < 1, 3, 5 >? < 3, 4 >? < 2,4,6 >= <1,2,3,4,5,6>=S, N(A ?B ? C) = 6 S A B C 1 5 3 4 2 6

PROBABILIDAD A В– B = = < 1, 3, 5 >– < 3, 4 >= < 1, 5 >, N(A В– B) = 2 A В– C = < 1, 3, 5 >– < 2,4,6 >= < 1,3,5 >= A, N( A В– C) = N(A) = 3 B В– C = < 3, 4 >– < 2,4,6 >= < 3 >, N(B-C) = 1 S A B C 1 5 3

PROBABILIDAD Ac = < 2, 4, 6>= C N(Ac ) = N( C )= 3 Bc = <1, 2, 5, 6 >N(Bc ) = 4 Cc = <1, 3, 5 >= A N(Cc ) = N(A) = 3 S A B C 1 5 3 4 2 6

PROBABILIDAD Probabilidad ClГЎsica y Frecuencial. Probabilidad frecuencial y regularidad estadГ­stica Las frecuencias relativas de un evento tienden a estabilizarse cuando el nГєmero de observaciones se hace cada vez mayor. Ejemplo: La regularidad estadГ­stica en el experimento del lanzamiento de monedas, indica que las frecuencias relativas del evento: que salga sol , se tiende a estabilizar aproximadamente en .5= 1/2.

PROBABILIDAD Probabilidad frecuencial y regularidad estadГ­stica La probabilidad de un evento A, denotada por P(A), es el valor en el que se estabilizan las frecuencias relativas del evento A, cuando el nГєmero de observaciones del experimento se hace cada vez mayor.

PROBABILIDAD Esto es: donde N(A) = nГєmero de elementos del evento A N(?) = nГєmero de elementos del espacio muestral ?.

PROBABILIDAD Probabilidad clГЎsica.- Sea S un espacio muestral cualquiera y A un evento de ese espacio. Se define la probabilidad P del evento A, como: donde NCF – nГєmero de casos favorables NCT – nГєmero de casos totales

PROBABILIDAD Ejemplo: Experimento.- Se lanza una moneda Evento A.- que al lanzar una moneda caiga ГЎguila. Calcular la probabilidad de A: S = < A, S>, N(?) = 2 A = < A >, N(A) = 1

PROBABILIDAD Leyes De La Probabilidad Las relaciones que se dan entre los eventos al ser aplicadas las operaciones que se presentaron, se facilitan y comprenden mejor haciendo uso de los axiomas y teoremas de probabilidad (Leyes de Probabilidad). Axioma.- es una verdad evidente que no requiere demostraciГіn. Teorema.- Es una verdad que requiere ser demostrada.

PROBABILIDAD Axioma 1.- Sea S un espacio muestral cualquiera y A un evento, tal que A ? S, entonces se cumple que 0 ? P(A) ? 1 (3) esto significa que la probabilidad de cualquier evento no puede ser mГЎs grande que uno, ni ser menor que cero. Si es igual a 1 se llama evento seguro, y cuando es cero se llama evento imposible. P(A) ___________________________________ -2 -1 0 1 2

PROBABILIDAD Axioma 2.- La probabilidad del espacio muestral ? es un evento seguro, es uno P(?) = 1 Ejemplo.- Experimento.- Se lanza un dado Si A =?, es decir si el evento A coincide o es igual al espacio muestral, entonces.

PROBABILIDAD Teorema 1.- Si ? es el conjunto vacГ­o, entonces la probabilidad de ? es igual a 0 Ejemplos: Una persona que quiere ganar la loterГ­a nacional, pero no compra boleto. Que aparezca un siete al lanzar un dado Que una persona viva 250 aГ±os En estos casos los eventos son vacГ­os

PROBABILIDAD Axioma 3.- Sea ? un espacio muestral cualquiera y sean A y B dos eventos tales que A ? ?, B ? ? y A ? B = ?, es decir, dos eventos mutuamente exclusivos, entonces P(A ? B) = P(A) + P(B). (Gp:) A ? B A B

PROBABILIDAD Ejemplo: Experimento: Se lanzan dos monedas ? = < ss, aa, sa, as>N(?) = 4 Sean: A: el evento de que al lanzar un par de monedas caigan dos soles exactamente B: el evento de que al lanzar un par de monedas caiga un sol exactamente. Los elementos de A y B son A = < ss >B = Se puede ver que A ? B = ?, no hay elementos en comГєn, por lo que los eventos son mutuamente exclusivos o disjuntos, por tanto P(A ? B) = P(A) + P(B)

PROBABILIDAD Axioma 4.- Sean A1, A2, A3, A4, . An eventos mutuamente exclusivos: P(A1 ? A2 ? A3 ? A4, . ? An) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + P(A4) + . + P(An) Este axioma dice que la probabilidad de varios eventos mutuamente exclusivos (que no tienen elementos en comГєn), es igual a la suma de sus probabilidades.

Si los eventos no son mutuamente excluyentes entonces para n eventos seria:

PROBABILIDAD Ejemplo: Experimento: Se lanza un dado Sean Evento A: que al lanzar un dado salga el 2 o el 4 Evento B: que al lanzar un dado salga un nГєmero mayor a 4 Evento C: que salga el 1 o 3 Los elementos de A, B y C son A = <2, 4>, N(A) = 2 B = <5, 6>, N(B) = 2 C = <1, 3>, N(C) = 2

PROBABILIDAD Como A, B y C son mutuamente excluyentes, ya que A ? B = , A ? C = , B ? C = , Por axioma 4 P(A ? B ? C) = P(A) + P(B) + P(C)

PROBABILIDAD Teorema 2.-(Ley Aditiva de la Probabilildad). Sean A y B dos eventos no excluyentes, A ? B ? ?, entonces P(A ? B) = P(A) + P(B) – P(A ? B) (Gp:) A ? B

PROBABILIDAD Diferencia Sean A y B dos eventos: A-B = < x | x ? A y x ? B >(Gp:) A (Gp:) B (Gp:) A – B

PROBABILIDAD Ejemplo.- Experimento.- Se lanza un dado y una moneda ? = <1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 6s, 1a, 2a, 3a, 4a, 5a, 6a >N(?) = 12 A: Al lanzar un dado y una moneda aparezcan el nГєmero 2 o 3 con sol. B: Al lanzar un dado y una moneda aparezcan nГєmeros pares con sol. A = < 2s, 3s >, N(A) = 2 B = < 2s, 4s, 6s >N(B) = 3 A ? B = < 2s >N(A ? B ) = 1 P(A ? B) = P(A) + P(B) – P(A ? B) = 2/12 + 3/12 В– 1/12 = 4/12 = 1/3

PROBABILIDAD Teorema 3.- Sea A un evento cualquiera y ? un espacio muestral, tal que A?S, si Ac es el complemento del evento A, entonces la probabilidad de Ac es igual a 1 menos la probabilidad de A, es decir P(Ac) = 1 В– P(A)

PROBABILIDAD Experimento.- Se lanza un dado y una moneda ? = <1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 6s, 1a, 2a, 3a, 4a, 5a, 6a >N(?) = 12 A: Al lanzar un dado y una moneda aparezcan el nГєmero 2 o 3 con sol. B: Al lanzar un dado y una moneda aparezcan nГєmeros pares con sol. A = < 2s, 3s >, N(A) = 2 B = < 2s, 4s, 6s >N(B) = 3 Ac = < 1s, 4s, 5s, 6s, 1a, 2a, 3a, 4a, 5a, 6a >P(Ac) = 1 В– P(A) = 1 В– 2/12 = 10/12 Bc = < 1s, 3s, 5s, 1a, 2a, 3a, 4a, 5a, 6a >P(Bc) = 1 В– P(B) = 1 В– 3/12 = 9/12

PROBABILIDAD Probabilidad Condicional. Sea A un evento arbitrario de un espacio muestral ?, con P(E) > 0. La probabilidad de que un evento A suceda una vez que E ha sucedido o en otras palabras, la probabilidad condicional de A dado E, se define como:

PROBABILIDAD Eventos Independientes: Se dice que los eventos A y E son independientes si se cumplen: Si no se cumplen, se dice que los eventos son dependientes.

PROBABILIDAD Probabilidad Condicional. Ley Multiplicativa de la Probabilidad. Ya que (A?E) = (E?A) y despejamos a P(A?E), se tiene que la probabilidad de la intersecciГіn es:

PROBABILIDAD Probabilidad Condicional. Si A y B son independientes:

PROBABILIDAD Ejemplo: Experimento: Lanzar un dado. A: que al lanzar el dado caiga 3 E: que al lanzar un dado salga un impar Encontrar la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un 3 dado que se obtuvo un impar. ? = <1,2,3,4,5,6>A = <3>, E = < 1,3,5>, (A?E) = <3>, P(A) = 1/6 P(A/E) = P(A?E)/ P(E) = 1/6 / 3/6 = (1)(6)/(6)(3) = 6/18 = 1/3

PROBABILIDAD Otra forma de calcular las probabilidades de la intersecciГіn y las probabilidades condicionales, de dos eventos A y B, tal que A ? AC = ? B ? BC = ? es elaborando primero la tabla de nГєmero de elementos de los eventos y despuГ©s la tabla de sus probabilidades.

Se tienen los eventos A y B y sus complementos Ac, Bc

Tabla de nГєmero de elementos de A, B y sus complementos Ac, Bc

Tabla de probabilidades de A, B, Ac, Bc y sus intersecciones

PROBABILIDAD Probabilidades condicionales: P(A/B) = P(A ? B)/P(B) P(B/A) = P(A ? B)/P(A) P(A/Bc) = P(A ? Bc)/P(Bc) P(B/Ac) = P(Ac ? B)/P(Ac) P(Ac/B) = P(Ac ? B)/P(B) P(Bc/A) = P(A ? Bc)/P(A)

PROBABILIDAD Ejemplo.- En cierta ciudad, las mujeres representan el 50% de la poblaciГіn y los hombres el otro 50%. Se sabe que el 20% de las mujeres y el 5% de hombres estГЎn sin trabajo. Un economista estudia la situaciГіn de empleo, elige al azar una persona desempleada. Si la poblaciГіn total es de 8000 personas, Вї CuГЎl es la probabilidad de que la persona escogida sea ?:

PROBABILIDAD a).- Mujer b).- Hombre c).- Mujer dado que estГЎ empleado d).- Desempleado dado que es hombre e).- Empleado dado que es mujer Sean los eventos: M: Que sea Mujer H: Que sea Hombre D: Que sea Desempleado E: Que sea Empleado

Tabla NГєmero de elementos de los Eventos M, H, D, E y S

Tabla de Probabilidades

PROBABILIDAD P(M) = .50 P(H) = .50 P(E) = .875 P(D) = .125 P(M/E) = P(M?E)/P(E) = .40/.875 = .4571 P(D/H) = P(D?H)/P(H) = .025/.5 = .05 P(E/M) = P(M?E)/P(M) = .40/.5 = .8 P(M/D) = P(M?D)/P(D) = .10/.125 = .8 P(H/D) = P(H?D)/P(D) = .025/.125 = .2

PROBABILIDAD Eventos dependientes e independientes En el ejemplo anterior se tiene que P(M) = .50 P(H) = .50 P(E) = .875 P(D) = .125 P(M?E) = .40 P(M) P(E) = .4375 P(D?H) = .025 P(D) P(H) = .0625 P(M?D) = .10 P(M) P(D) = .0625 P(E?H) = .475 P(E) P(H) = .4375

PROBABILIDAD Por tanto los eventos M y E , D y H, M y D, E y H son dependientes.

Ley general Multiplicativa para n eventos INDEPENDENCIA DE n EVENTOS

PROBABILIDAD Probabilidad total.- Sean A1, A2, A3. An eventos disjuntos (mutuamente excluyentes), que forman una particiГіn de ?. Esto es Ai ? Aj = ? para toda i y toda j, y ademГЎs ? = A1 ? A2 ? A3 . An (Gp:) A1 (Gp:) A2 (Gp:) A3 (Gp:) A4 (Gp:) A5 (Gp:) A6 (Gp:) An

PROBABILIDAD Y sea E otro evento tal que E ? ? y E ? Ai ? ? (Gp:) A1 (Gp:) A2 (Gp:) A3 (Gp:) A4 (Gp:) A5 (Gp:) A6 (Gp:) An E E

PROBABILIDAD Entonces E = ? ? E = (A1 ? A2? A3. An) ? E = (A1 ? E) ?(A2 ? E) ?(A3? E) . (An? E) Al aplicar la funciГіn de probabilidad a ambos eventos, se tiene que: P(E) = P(A1?E) + P(A2?E) +P(A3?E) +?+P(An ?E) Ya que (Ai ? E) es ajeno a (Aj ? E) para i ? j

PROBABILIDAD Como (Ai ? E) = (E ? Ai) entonces P(Ai ? E) = P(E ? Ai) = P(E/Ai) P(Ai) Entonces la probabilidad completa de E es: P(E) = P(E/A1) P(A1) + P(E/A2) P(A2) + P(E/A3)P(A3)+. + P(E/An) P(An)

PROBABILIDAD Ejemplo.- En una pequeГ±a empresa de tejidos se obtiene su producciГіn con tres mГЎquinas hiladoras M1, M2 y M3 que producen respectivamente 50%, 30% y el 20% del nГєmero total de artГ­culos producidos. Los porcentajes de productos defectuosos producidos por estas mГЎquinas son 3%, 4% y 5%. Si se selecciona un artГ­culo al azar, Вї CuГЎl es la probabilidad de que el artГ­culo sea defectuoso ?

PROBABILIDAD Sea D el evento: Que sea un artГ­culo defectuoso. P(M1) = .50 P(D/M1) = .03 P(M2) = .30 P(D/M2) = .04 P(M3) = .20 P(D/M3) = .05 P(D) = P(D/M1) P(M1) + P(D/M2) P(M2) + P(D/M3) P(M3) = .03(.50) + .04(.30) + .05(.20) = 0.037

(Gp:) M1 (Gp:) M2 (Gp:) M3 (Gp:) D (Gp:) ND (Gp:) D (Gp:) ND (Gp:) D (Gp:) ND (Gp:) P(M1)=.50 (Gp:) P(M2)=.30 (Gp:) P(M3)=.20 (Gp:) P(D/M1)=.03 (Gp:) P(ND/M1)=.97 (Gp:) P(D/M2)=.04 (Gp:) P(D/M3)=.05 (Gp:) P(ND/M2)=.96 (Gp:) P(ND/M3)=.95 (Gp:) P(M1)*P(D/M1)=.5*.03=.015 (Gp:) P(M2)*P(D/M2)=.3*.04=.012 (Gp:) P(M1)*P(D/M1)=.2*.05=.01 (Gp:) P(D) = .015+.012+.01=.037

PROBABILIDAD Teorema de Bayes.- SupГіngase que A1, A2, A3. An es una particiГіn de un espacio muestral ?. En cada caso P(Ai) ? 0. La particiГіn es tal que A1, A2, A3. An, son eventos mutuamente exclusivos. Sea E cualquier evento, entonces para cualquier Ai,

PROBABILIDAD Ejemplo.- En una pequeГ±a empresa de tejidos se obtiene su producciГіn con tres mГЎquinas hiladoras M1, M2 y M3 que producen respectivamente 50%, 30% y el 20% del nГєmero total de artГ­culos producidos. Los porcentajes de productos defectuosos producidos por estas mГЎquinas son 3%, 4% y 5%. SupГіngase que se selecciona un artГ­culo al azar y resulta ser defectuoso. ВїCuГЎl serГ­a la probabilidad de que el artГ­culo haya sido producido por la mГЎquina M1?

PROBABILIDAD Ejemplo.- En una pequeГ±a empresa de tejidos se obtiene su producciГіn con tres mГЎquinas hiladoras M1, M2 y M3 que producen respectivamente 50%, 30% y el 20% del nГєmero total de artГ­culos producidos. Los porcentajes de productos defectuosos producidos por estas mГЎquinas son 3%, 4% y 5%. SupГіngase que se selecciona un artГ­culo al azar y resulta ser defectuoso. ВїCuГЎl serГ­a la probabilidad de que el artГ­culo haya sido producido por la mГЎquina M1?

PROBABILIDAD Sea D: Que el artГ­culo sea defectuoso ND: Que el artГ­culo no sea defectuoso M1: Que haya sido producido por la mГЎquina 1 M2: Que haya sido producido por la mГЎquina 2 M3: Que haya sido producido por la mГЎquina 3 P(M1) = .50 P(D/M1) = .03 P(M2) = .30 P(D/M2) = .04 P(M3) = .20 P(D/M3) = .05

(Gp:) M1 (Gp:) M2 (Gp:) M3 (Gp:) D (Gp:) ND (Gp:) D (Gp:) ND (Gp:) D (Gp:) ND (Gp:) P(M1)=.50 (Gp:) P(M2)=.30 (Gp:) P(M3)=.20 (Gp:) P(D/M1)=.03 (Gp:) P(ND/M1)=.97 (Gp:) P(D/M2)=.04 (Gp:) P(D/M3)=.05 (Gp:) P(ND/M2)=.96 (Gp:) P(ND/M3)=.95 (Gp:) P(M1)*P(D/M1)=.5*.03=.015 (Gp:) P(M2)*P(D/M2)=.3*.04=.012 (Gp:) P(M1)*P(D/M1)=.2*.05=.01 (Gp:) P(D) = .015+.012+.01=.037

PROBABILIDAD Por teorema de Bayes se tiene: La probabilidad de que el artГ­culo defectuoso se haya producido en la M1 es del 40.54%

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